Tugas Besar Pengenalan Optimasi

Referensi :

Richardus Dhimas Krisnawan Agustika, Sasongko P.H, Suharyanto., (2015). "Perancangan Kendali Kecepatan Mesin Arus Searah Tanpa Sikat dengan Menggunakan PID – Algoritma Genetika". Jurnal Fisika Indonesia No: 55, Vol XIX, Edisi November 2015.

DAFTAR ISI

1. Abstrak

2. Pendahuluan

3. Tinjauan Pustaka

4. Metode Penelitian

5. Hasil dan Pembahasan

6. Kesimpulan

7. Daftar Pustaka

8. Video Percobaan

9. Link Download

Perancangan Kendali Kecepatan Mesin Arus Searah Tanpa Sikat dengan Menggunakan PID – Algoritma Genetika

Abstrak[Kembali]

   Mesin arus searah tanpa sikat (MASTS) sebenarnya merupakan mesin sinkron dengan magnet permanen. Keunggulannya yaitu perawatannya lebih mudah, umur pemakaian lebih lama, tidak menimbulkan electrical noise, konsumsi energi yang kecil dan memiliki range kecepatan yang lebih besar. Pengendalian kecepatan MASTS perlu dilakukan agar respon kecepatan yang dihasilkan sesuai dengan yang diharapkan. Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam pengendalian MASTS, salah satunya yaitu dengan penggunaan kendali Proporsional-Integral- Derivatif (PID). Kendali PID merupakan kendali yang banyak digunakan dalam proses kontrol di industri, karena kendali PID sangat efektif, implementasinya sederhana, dan luas penggunaannya. Namun, kendali PID memerlukan penalaan yang akurat untuk menentukan nilai konstanta yang digunakan. Ada berbagai cara untuk melakukan penalaan konstanta PID, contohnya metoda Ziegler-Nichols dan metoda algoritma genetika. Dalam pembahasan ini, respon terbaik dihasilkan dengan metoda algoritma genetika dengan objective function MSE yang menghasilkan konstanta proporsional (Kp) 15,5032, konstanta integral (Ki) 22,1152, dan konstanta derivatif (Kd) 17,3529.

Pendahuluan[Kembali]

    Mesin arus searah memiliki peranan penting di dalam dunia industri. Mesin-mesin tersebut banyak digunakan karena memiliki efisiensi yang tinggi dan karakteristik hubungan torsi-kecepatan yang linear. Pengendaliannya juga sederhana dan tidak membutuhkan rangkaian yang rumit. Akan tetapi, mesin tersebut membutuhkan perawatan yang rutin, karena sikat yang digunakan sebagai komutator mekanik mudah mengalami keausan dan harus diganti. Selain itu, penggunaan komutator mekanik juga menghasilkan efek yang merugikan seperti timbulnya percikan api, noise akustik dan timbunan karbon yang dihasilkan dari sikat. Untuk mengatasinya maka dikembangkan mesin arus searah tanpa sikat (MASTS). MASTS sebenarnya merupakan mesin sinkron dengan magnet permanen. MASTS memiliki banyak keunggulan jika dibandingkan dengan mesin arus searah konvensional. Keunggulannya antara lain karena motor ini tanpa sikat maka perawatan menjadi lebih mudah, umur pemakaian lebih lama dan tidak menimbulkan electrical noise. Selain itu MASTS memiliki respon dinamik yang tinggi,efisiensi yang tinggi, konsumsi energi yang kecil dan memiliki range kecepatan yang lebih besar .

    Pengendalian kecepatan MASTS perlu dilakukan agar respon kecepatan yang dihasilkan sesuai dengan yang diharapkan. Tanpa pengaturan kecepatan motor maka respon kecepatan yang didapatkan masih kurang baik. Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam pengendalian MASTS, salah satunya yaitu dengan penggunaan kendali Proporsional-Integral-Derivatif (PID). Kendali PID merupakan kendali yang banyak digunakan dalam proses kontrol di industri. Hal ini dikarenakan kendali PID sangat efektif, implementasinya sederhana, dan luas penggunaannya. Akan tetapi, kendali PID memerlukan penalaan yang akurat untuk menentukan nilai konstanta yang digunakan. Metode penalaan yang dapat digunakan dan cukup akurat yaitu menggunakan algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan metode adaptif yang biasa digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi .

Tinjauan Pustaka[Kembali]

A. Mesin Searah Tanpa Sikat 
    MASTS ini dapat bekerja ketika stator yang terbuat dari kumparan diberikan arus 3 fasa. Akibat arus yang melewati kumparan pada stator timbul medan magnet (B) yang nilainya dihitung menggunakan persamaan (1). 

                        (1) 

    Dimana u merupakan permeabilitas bahan, N merupakan jumlah lilitan, l merupakan panjang lilitan dan i merupakan arus. 

    Arus yang diberikan berupa arus AC fasa sehingga nilai medan magnet dan polarisasi setiap kumparan akan berubah – ubah setiap saat. Akibat yang ditimbulkan dari adanya perubahan polarisasi tersebut dan besar medan magnet tiap kumparan adalah terjadinya medan putar magnet dengan kecepatan Ns yang nilainya dihitung menggunakan persamaan (2). 

                         (2)

    Dimana f merupakan frekuensi tegangan input dinyatakan dalam Hz per satuan detik, p merupakan jumlah kutub (pole) pada rotor dan 120 didapat dalam 1 putaran (360) per 3 fasa motor. Ketika motor berputar permanent magnet pada rotor bergerak melewati kumparan stator dan menginduksi potensial listrik dalam kumparan tersebut, maka terjadinya Bemf. Bemf berbanding lurus dengan kecepatan MASTS.

B. Pengendali Proporsional, Integral, Derivatif 

    Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proporsional), D (Derivatif) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran sistem terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan. Kontrol PID akan memperbaiki kesalahan antara output dengan input atau setting point dengan menghitung dan memberikan koreksi output. Secara umum, pengendali PID memiliki bentuk seperti persamaan (3).

    Apabila persamaan (3) diubah menggunakan transformasi Laplace maka akan memiliki bentuk seperti persamaan (4).

    Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran sistem terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diiginkan.

C. Analisis Respon Waktu

Gambar 1. Kurva Respons Transient Sistem

    Respon transien sistem kendali sering menunjukkan osilasi teredam sebelum mencapai kondisi steady state. Jika keluaran steady state sistem tidak sama dengan masukannya maka sistem tersebut mempunyai kesalahan kondisi steady state. Kesalahan inilah yang merupakan tolok ukur ketelitian suatu sistem.

        Dari Gambar 1 tampak beberapa parameter yang digunakan dalam analisis transient. Parameter-parameter tersebut antara lain: 

1) Delay time (waktu tunda) (td)

        Adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai nilai 68% dari nilai masukan yang diberikan. 

2) Rise time (waktu naik)(tr)

    Adalah waktu yang diperlukan respon untuk naik mulai naik dari 10 – 90%, 5 – 95% atau 0 – 100% dari nilai masukan yang diberikan. 

3) Waktu puncak (tp) 

    Adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak overshoot untuk pertama kali. 

4) Steady state error 

    Adalah selisih nilai masukan dengan nilai aktual respon dalam keadaan tunak pada waktu tak berhingga. 

5) Maksimum overshoot 

    Adalah harga puncak maksimum dari kurva respon yang diukur dari nilai masukan. 

6) Waktu tunak 

    Adalah waktu yang diperlukan kurva respon untuk mencapai dan menetap dalam daerah di sekitar nilai masukan yang diberikan (dalam daerah toleransi yang dapat diterima. Ukurannya ditentukan dengan persentase mutlak dari harga akhir yang biasanya 5% atau 2 %

 

D. Desain Pengontrol PID

    Skema diagram blok yang mewakili sistem input  tunggal output tunggal sederhana dengan umpan

balik kesatuan negatif ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram Blok yang Mempresentasikan SISO Sistem 

         Salah satu cara yang paling efektif untuk menjelaskan pemilihan gain pengontrol adalah dengan menggunakan respon step-loop terbuka seperti yang disarankan oleh Ziegler-Nichols. Namun, metode ini bermaksud untuk memiliki rasio 4:1 untuk puncak pertama dan kedua dalam kurva respons loop tertutup yang menghasilkan respon osilasi.

 

Metode Penelitian[Kembali]

A.  Pemodelan MASTS

         Pemodelan MASTS tersebut telah dilakukan oleh Hidayat, Sarjiya, Sasongko P.H, dan Suharyanto, 2010 [4]. Metode pemodelan yang dilakukan menggunakan metode ARX dengan mengamati hubungan masukan dan keluaran sistem. Dari pemodelan yang telah dilakukan didapatkan bahwa MASTS yang digunakan memiliki fungsi alih seperti persamaan:

   

                                    

B. Perancangan Pemrograman Penalaan PID Metoda Ziegler-Nichols

Pemrograman dilakukan dengan memberikan masukan transfer function MASTS yang akan digunakan. Penalaan PID menggunakan metode Ziegler-Nichols dapat menggunakan metode osilasi maupun metode kurva reaksi. Perangkat lunak yang digunakan dalam pemrograman adalah MATLAB.

Solusi optimal genetik (GA) sekarang adalah kurang berosilasi dibandingkan dengan desain Ziegler-Nichols baik dalam respons langkah maupun output pengontrol.Meskipun waktu naik yang relatif lebih kecil (T_r ) dan waktu penyelesaian (T_s ) diperoleh dari Ziegler- Nichols, solusi algoritma genetika memiliki waktu yang sangat kecil

C. Perancangan Pemrograman Penalaan PID Metoda Algoritma Genetika

Pemrograman dilakukan dengan memberikan masukan transfer function MASTS yang akan digunakan. Inisialisasi populasi harus dilakukan sebelum menjalankan algoritma genetika. Langkah berikutnya yaitu melakukan setting parameter-parameter yang digunakan dalam algoritma genetika. Algoritma genetika bisa dijalankan apabila semua kondisi sudah terpenuhi. Program dibuat menggunakan perangkat lunak MATLAB.

Hasil dan Pembahasan[Kembali]

A. Hasil Penalaan PID Ziegler-Nichols Metode Osilasi

Setelah program yang telah dibuat dijalankan maka akan didapatkan nilai konstanta PID sebagai berikut,

                        kp = 29,3896

                        ki = 108,9306

                        kd = 435,7225

menghasilkan respon kecepatan seperti Gambar 2.

Dari Gambar 2 bisa dianalisis bahwa waktu tundanya (td) 0,0098 sekon, waktu naiknya (tr) 0,0045 sekon, error steady state 0 dan memiliki overshoot 25,48%.

Gambar 3. Respon kecepatan PID Ziegler-Nichols metoda osilasi

B.    Hasil Penalaan PID Ziegler-Nichols Metode Kurva Reaksi

Setelah program yang telah dibuat dijalankan maka akan didapatkan nilai konstanta PID sebagai berikut, 

                                        kp =44,0733

                                        ki   = 72,1571

                                        kd   =   288,6283  

menghasilkan respon kecepatan seperti Gambar 3.

    Dari Gambar 3 bisa dianalisis bahwa waktu tundanya (td) 0,0078 sekon, waktu naiknya (tr) 0,0018 sekon, error steady state 0 dan memiliki overshoot 129,375%.

Gambar 4. Respon kecepatan PID Ziegler-Nichols metoda kurva reaksi

C. Hasil Penalaan PID Algoritma Genetika IAE

Setelah program yang telah dibuat dijalankan maka akan didapatkan nilai konstanta PID sebagai berikut, 

kp = 44,6789

ki = 18,7175 

kd = 15,9967 

menghasilkan respon kecepatan seperti Gambar 4.

Dari Gambar 4 bisa dianalisis bahwa waktu tundanya (td) 0,0197 sekon, waktu naiknya (tr) 0,027 sekon, tidak memiliki error steady state dan tidak memiliki overshoot. 

Gambar 5. Respon kecepatan PID algoritma genetika IAE

E. Hasil Penalaan PID Algoritma Genetika MSE

Setelah program yang telah dibuat dijalankan maka akan didapatkan nilai konstanta PID sebagai berikut, 

kp = 15,5032

ki = 22,1152

kd = 17,3529

menghasilkan respon kecepatan seperti Gambar 5.

Dari Gambar 5 bisa dianalisis bahwa waktu tundanya (td) 0,0183 sekon, waktu naiknya (tr) 0,023 sekon, tidak memiliki error steady state dan tidak memiliki overshoot.

Gambar 6. Respon kecepatan PID algoritma genetika MSE

Kesimpulan[Kembali]

Nilai konstanta PID yang dihasilkan agar respon kecepatan MASTS maksimal yaitu: 

- konstanta pengendali proporsional (kp) = 15,5032

- konstanta pengendali integral (ki) = 22,1152, dan 

- konstanta pengendali derivatif (kd) = 17,3529.

Nilai-nilai tersebut merupakan hasil penalaan konstanta PID menggunakan algoritma genetika dengan objective function Mean Square Error (MSE). Respon kecepatan yang dihasilkan dari konstanta pengendali tersebut yaitu:

waktu tunda (td) = 0,0183 s

 

waktu naik (tr) = 0,023 s

tidak memiliki error stady state dan tidak terjadi overshoot.

Daftar Pustaka[Kembali]

[1]    Baldursson, Stefán, BLDC Motor Modelling and Control- A Matlab®/Simulink® Implementation, Master Thesis. Institutionen för Energi och Miljö Chalmers Tekniska Högskola. 2005.

[2]      Lin, L., Jan, H.Y., Shieh, N.C., GA-based Multiobjective PID Control for a Linear Brushless DC Motor, IEE Trans.Mechatronics 8(1), 2003. pp 56-65

[3]      Gundogdu, Omer, Optimal-Tuning of PID Controller Gains Using Genetic-Algorithms, Journal of Engineering Sciences 11 (1).2005. pp 131-135

[4]      Hidayat, Sarjiya, Sasongko.PH, Suharyanto, Fakultas Teknik UGM, Strategi Kontrol Kecepatan dan Torsi Mesin Arus Searah Tanpa Sikat, Paper Seminar CITEE, Yogyakarta, 2010.

Mencari nilai Kp, Ki, dan Kd Menggunakan Metode Ziegler-Nichols I[Kembali]

% Simulasi sistem tanpa kontrol

time = linspace(0, 10, 1000);

setpoint = 1.0;

system_response = setpoint * time;

% Menambahkan gangguan atau noise pada sistem

system_response = system_response + 0.1 * randn(size(time));

% Menentukan parameter PID menggunakan metode Ziegler-Nichols Metode Osilasi

[~, peaks] = findpeaks(system_response);

% Menentukan periode osilasi

period = mean(diff(time(peaks)));

% Kriteria Ziegler-Nichols

Ku = 4 / (pi * sqrt(2));

% Memasukkan parameter PID

Kp = 29,3896;

Ki = 108,9306;

Kd = 435,7225;

% Simulasi sistem dengan kontrol PID

control_output = zeros(size(time));

integral = 22,1152;

prev_error = 0;

for i = 1:length(time)

error = setpoint - control_output(i);

integral = integral + error * (time(i) - time(max(1, i-1)));

derivative = (error - prev_error) / (time(i) - time(max(1, i-1)));

% Kontrol PID

control_signal = Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;

% Simulasi sistem (misalnya, sistem tanpa kontrol)

% Di sini, kita asumsikan sistem adalah integrator

system_response(i) = control_signal * time(i);

% Update nilai output kontrol PID

control_output(i) = control_signal;

% Update nilai error sebelum iterasi berikutnya

prev_error = error;

end

% Plot hasil

figure;

subplot(2, 1, 1);

plot(time, system_response, 'LineWidth', 2);

hold on;

plot(time, setpoint * ones(size(time)), '--', 'LineWidth', 2);

title('Simulasi Sistem Tanpa Kontrol dan Dengan Kontrol PID');

xlabel('Waktu');

ylabel('Output Sistem');

legend('Sistem Dengan Kontrol PID', 'Setpoint');

subplot(2, 1, 2);

plot(time, control_output, 'LineWidth', 2);

title('Output Kontrol PID');

xlabel('Waktu');

ylabel('Output Kontrol');

sgtitle('Simulasi Sistem Tanpa Kontrol dan Dengan Kontrol PID');

Hasil Program 

>> optimal

Kp =

    29

Ki =

   108

Kd =

   435

integral =

    22

Gambar Hasil Program Matlab

Gambar 7. Hasil Program pada Matlab

Video Percobaan[Kembali]

a. Video teori GA 

b. Video Simulasi Matlab

Link Download[Kembali]

Download HTML disini

Download Video Simulasi MATLAB disini

Download Koding MATLAB disini

Download Jurnal disini

Donwload Video Teori GA disini